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무한이란 철학적 개념만이 아니라 수학적 개념이기도 하다. 이 책은 무한이라는 전인미답의 세계에 매료되어 일생을 바친 수학자 게오르크 칸토어(1845~1918)를 한중간에 놓고 풀어나간 무한의 수학사이다.

집합론의 아버지로도 잘 알려져 있는 칸토어의 삶은 참으로 굴곡지다. 19세기 후반만 해도 무한이라는 개념은 부자연스러운 것으로 인식되어, 그는 '무리수를 연구하는 타락한 젊은이'로 매도되곤 했다.

책은 칸토어와 함께 현대 해석학을 발전시킨 리만, 바이어슈트라스 등의 업적과, 칸토어 이후 무한을 탐구하는데 기여한 러셀, 괴델, 코언 등의 업적을 골고루 소개한다. (초반에는 고대로부터의 무한 개념도 훑고 있다.)

물론 그 중에서 가장 빛나는 태양은 칸토어이다. 실무한을 발견했으며, 차원에 관계없이 모든 연속적 공간은 똑같은 무한의 단계를 가진다는 믿기 어려운 결과를 증명했고, 나아가 무한 간의 관계라는 상상하기 어려운 영역을 열어젖힌 것이 칸토어이다. 정신병마저도 그의 탐구를 저지하지는 못했다.

원제는 <알레프의 미스테리>. 헤브리어 알파벳의 첫 문자인 알레프는 칸토어에 와서 무한을 상징하게 되었다. 헤브리어를 썼던 유대인들은 누구보다도 무한의 개념을 잘 이해하고 있었기 때문. 칸토어는 이 문자를 활용하여 '알레프 급수(무한의 단계표현체계)'를 세운다.